対象のコマンド
brew search mysql@5.7
発生したエラー
Error: Permission denied @ rb_sysopen - /private/tmp/github_api_headers20210107-10504-6f9519
対処法
permission deniedということは許可されてない=権限がないということかな？と思い、private/tempの権限を変更
sudo chown -R 'username' /private/tmp/
結果
brew search mysql@5.7 ==> Formulae mysql@5.7 # 解決！
別で発生していた以下のエラーも消えました。
brew postinstall mysql@5.7 ==> Postinstalling mysql@5.7 Warning: The post-install step did not complete successfully You can try again using `brew postinstall mysql@5.7`
参考URL：https://teratail.com/questions/204129
homebrew-core/mysql.rb at 2f56c335ea14c3b9032bc4cc7fd3846e540886d2 · Homebrew/homebrew-core · GitHub
